比例的基本概念
比例（Ratio）描述兩個量的相對大小關係，寫作 A:B，讀作「A 比 B」。
基本性質
- 化簡：6:4 = 3:2（除以公因數）
- 等比：3:2 = 6:4 = 9:6（乘以相同倍數）
- 交叉相乘：若 A:B = C:D，則 AD = BC
比例公式
當已知比例 A:B，且知道一方數值，求另一方：
- 知道 A，求 B：B = 已知A × (B ÷ A)
- 知道 B，求 A：A = 已知B × (A ÷ B)
台灣生活中的比例應用
建築施工配比
| 用途 | 配比 | 說明 |
|---|---|---|
| 一般 RC 混凝土 | 水泥:沙:石 = 1:2:4 | 標準強度 |
| 高強度混凝土 | 水泥:沙:石 = 1:1.5:3 | 柱梁使用 |
| 批土（粉光） | 水泥:細砂 = 1:3 | 牆面粉刷 |
| 貼磁磚黏著劑 | 依廠牌指示，通常 1:3 | 水:黏著劑 |
清潔劑稀釋
| 清潔劑 | 推薦稀釋比 | 用途 |
|---|---|---|
| 漂白水 | 1:49（2%濃度） | 日常消毒 |
| 漂白水 | 1:9（10%濃度） | 廁所消毒 |
| 多功能清潔劑 | 1:20 至 1:100 | 依用途不同 |
食譜換算
假設食譜做4人份，要改做10人份：
| 原材料 | 原份量 | 換算倍數 | 新份量 |
|---|---|---|---|
| 麵粉 | 200g | × 2.5 | 500g |
| 雞蛋 | 2顆 | × 2.5 | 5顆 |
| 牛奶 | 100mL | × 2.5 | 250mL |
比例尺換算
建築圖面常用比例尺
| 比例尺 | 圖上 1cm = 實際 | 適用場景 |
|---|---|---|
| 1:20 | 20 cm | 細部大樣圖 |
| 1:50 | 50 cm | 室內設計詳圖 |
| 1:100 | 1 m | 建築平面圖 |
| 1:200 | 2 m | 基地配置圖 |
| 1:500 | 5 m | 都市計畫圖 |
| 1:1000 | 10 m | 地形圖 |
地圖比例尺
| 比例尺 | 圖上 1cm = 實際 | 適用 |
|---|---|---|
| 1:25,000 | 250 m | 登山地形圖 |
| 1:50,000 | 500 m | 縣市地圖 |
| 1:1,000,000 | 10 km | 全島地圖 |
黃金比例
黃金比例 ≈ 1:1.618（φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618）
台灣常見黃金比例應用：
- 名片比例：長:寬 = 1.618:1（約 90×55mm）
- 建築設計：門窗比例、柱間距
- 視覺設計：Logo、海報排版
- 台灣 A4 紙（210×297mm）接近 1:√2 ≈ 1:1.414
本計算機使用輾轉相除法（歐幾里得演算法）計算最大公因數，並以此化簡比例。浮點數比例先乘以 1000 取整再求最簡比。