TW TW計算

次方計算機

輸入

2
10

計算結果

2 ^ 10

1,024

底數 (base)2
指數 (exponent)10
結果1,024
科學記號1.0240e+3
2²（平方）4
2³（立方）8
√2（平方根）1.414214
∛2（立方根）1.259921

2 的 10 次方 = 1,024。

次方基本規則

指數法則

法則公式範例
乘法x^a × x^b = x^(a+b)2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
除法x^a ÷ x^b = x^(a-b)2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8
次方的次方(x^a)^b = x^(a×b)(2³)² = 2⁶ = 64
負指數x^(-n) = 1/x^n2^(-3) = 1/8 = 0.125
分數指數x^(1/2) = √x4^(0.5) = 2
零指數x^0 = 199^0 = 1

2 的次方對照表

電腦科學中 2 的次方至關重要：

2^n值用途
2^82568 bit（1 byte）的可能值
2^101,0241 KB
2^1665,53616 bit 整數上限
2^201,048,5761 MB
2^324,294,967,29632 bit 位址空間
2^641.84 × 10^1964 bit 整數上限

10 的次方（科學記號）

次方值前綴符號
10^(-12)0.000000000001皮 picop
10^(-9)0.000000001奈 nanon
10^(-6)0.000001微 microμ
10^(-3)0.001毫 millim
10^31,000千 kilok
10^61,000,000百萬 megaM
10^91,000,000,000十億 gigaG
10^121,000,000,000,000兆 teraT

複利的次方原理

複利計算就是次方的應用：

本金 × (1 + 利率)^年數 = 終值

本金 (TWD)年利率年數計算終值
100 萬5%101.05^10 = 1.629162.9 萬
100 萬7%201.07^20 = 3.870387 萬
100 萬10%301.10^30 = 17.441,744 萬

本計算機支援浮點數次方（如 2^0.5 = 1.414）。當結果超過 JavaScript 精度上限（約 10^308）時，顯示 Infinity。

常見問題

次方符號怎麼讀？
2^10 讀作「2 的 10 次方」，答案是 1,024。數學符號中上標表示次方：2¹⁰ = 1,024。在程式語言中：Python 用 2**10，JavaScript/TypeScript 用 Math.pow(2, 10) 或 2**10，C 語言用 pow(2, 10)。
負指數代表什麼意思？
負指數等於倒數：x^(-n) = 1 / x^n。例如 2^(-3) = 1/8 = 0.125；10^(-2) = 0.01。科學計數法中常用：1.5 × 10^(-6) = 0.0000015（1.5 微米）。物理、化學中描述極小數值時非常常用。
任何數的 0 次方為什麼等於 1？
這是數學約定，基於指數法則的一致性：x^n ÷ x^n = x^(n-n) = x^0，而任何數除以自身等於 1，故 x^0 = 1（x≠0 時）。0^0 是數學上有爭議的情形，通常約定為 1（方便組合數學和多項式計算）。
2 的多少次方等於 100 萬？
2^20 = 1,048,576，接近 100 萬（實際稍高）。電腦記憶體單位：1 KB = 2^10 = 1,024 bytes；1 MB = 2^20 ≈ 100 萬 bytes；1 GB = 2^30 ≈ 10 億 bytes。這也是為什麼電腦領域的「K」是 1,024 而不是 1,000。

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