等差數列（Arithmetic Sequence）
相鄰兩項差值相等的數列。
通項公式： aₙ = a₁ + (n-1)d
前 n 項和： Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n-1)d)
範例：首項 a₁ = 2，公差 d = 3
- 數列：2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29…
- 第 10 項 = 2 + 9×3 = 29
- 前 10 項和 = 10/2 × (2 + 29) = 155
等比數列（Geometric Sequence）
相鄰兩項比值相等的數列。
通項公式： aₙ = a₁ × r^(n-1)
前 n 項和： Sₙ = a₁ × (1 - rⁿ) / (1 - r)（r 不等於 1）
無窮等比級數（|r| 小於 1）：S∞ = a₁ / (1 - r)
範例：首項 a₁ = 1，公比 r = 2
- 數列：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512…
- 第 10 項 = 1 × 2⁹ = 512
- 前 10 項和 = 1 × (1 - 2¹⁰) / (1 - 2) = 1023
等差 vs 等比成長的差異
等比數列（指數成長）遠快於等差數列（線性成長）：
| 項數 n | 等差（a₁=1, d=2） | 等比（a₁=1, r=2） |
|---|---|---|
| 5 | 9 | 16 |
| 10 | 19 | 512 |
| 20 | 39 | 524,288 |
| 30 | 59 | 536,870,912 |
這就是為什麼複利（等比）長期效果遠優於單利（等差）。
實際應用場景
等差數列：分期付款（每期固定金額）、樓梯台階（每階等高）、座位排列（每排等差增加）
等比數列：複利存款、細菌繁殖、音樂音程（頻率比固定）、電腦記憶體容量規格
公比 r 為負數時，數列交替正負；r 的絕對值介於 0 到 1 之間時，數列趨向 0。