立體幾何體積計算
體積是三維空間中物體佔據的大小。本計算機支援四種常見幾何體的體積和表面積計算。
四種幾何體公式
長方體
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 體積 | V = 長 × 寬 × 高 |
| 表面積 | S = 2(長×寬 + 寬×高 + 長×高) |
正方體是長方體的特殊情形：V = a³，S = 6a²
圓柱
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 體積 | V = π × r² × h |
| 表面積 | S = 2π × r × (r + h) |
表面積 = 兩個圓底 + 側面（展開為長方形）
球體
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 體積 | V = 4/3 × π × r³ |
| 表面積 | S = 4π × r² |
球是所有相同體積的幾何體中，表面積最小的
圓錐
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 體積 | V = 1/3 × π × r² × h |
| 表面積 | S = π × r × (r + √(r² + h²)) |
| 斜高 | l = √(r² + h²) |
體積與容量換算
| 體積 | 容量 |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 mL |
| 1,000 cm³ | 1 L |
| 1 m³ | 1,000 L |
常見容器體積
| 容器 | 大約體積 |
|---|---|
| 養樂多（小瓶） | 100 mL |
| 寶特瓶 | 600 mL |
| 大寶特瓶 | 2,000 mL |
| 水桶 | 10-20 L |
| 浴缸 | 150-300 L |
| 洗衣機 | 80-120 L |
生活中的體積計算
搬家紙箱
標準搬家紙箱（60×40×40 cm）：
- 體積 = 60 × 40 × 40 = 96,000 cm³ = 96 L
魚缸水量
60×30×36 cm 的標準二尺缸：
- 水量 = 60 × 30 × 36 = 64,800 cm³ ≈ 64.8 公升
- 水重 ≈ 64.8 公斤（1 L 水 ≈ 1 kg）
游泳池
標準 25m 游泳池（25×12.5×1.5 m）：
- 體積 = 25 × 12.5 × 1.5 = 468.75 m³ = 468,750 L
冷氣選購
台灣冷氣選購常用的「坪數」對應：
- 空間體積 = 坪數 × 3.3058 m² × 天花板高
- 一般建議：每坪約需 450 kcal/h 冷房能力
- 頂樓或西曬需加 20-30%
有趣的體積關係
阿基米德的發現
阿基米德發現了球與圓柱的優美關係：
- 球體積 = 2/3 × 外切圓柱體積
- 球表面積 = 2/3 × 外切圓柱全面積（含上下底）
他對這個發現如此自豪，要求將球與圓柱的圖形刻在他的墓碑上。
等周問題
在所有體積相同的幾何體中，球的表面積最小。這就是為什麼肥皂泡是球形的——表面張力讓液膜自然趨向最小表面積。
本計算機的長度單位為 cm，體積單位為 cm³，表面積單位為 cm²。1,000 cm³ = 1 公升。球體和圓錐只需要前兩個維度參數，第三個參數不影響計算。