複合成長率的意義
CAGR 是評估長期投資績效、企業營收成長和經濟指標最常用的指標之一。它回答了一個關鍵問題：如果某個數值從 A 成長到 B，花了 N 年，等效的年化成長率是多少？
公式
CAGR = (最終值 / 初始值)^(1/年數) - 1
例如一筆投資從 100 萬成長到 200 萬，花了 7 年：
CAGR = (200/100)^(1/7) - 1 = 2^(0.1429) - 1 = 10.41%
72 法則 — 快速估算翻倍時間
72 法則是金融領域廣泛使用的心算技巧：
翻倍時間 ≈ 72 / CAGR(%)
| CAGR | 翻倍時間 | 10年成長倍數 |
|---|---|---|
| 3% | 24 年 | 1.34x |
| 5% | 14.4 年 | 1.63x |
| 7% | 10.3 年 | 1.97x |
| 10% | 7.2 年 | 2.59x |
| 15% | 4.8 年 | 4.05x |
| 20% | 3.6 年 | 6.19x |
各類資產的歷史 CAGR
| 資產類型 | 長期 CAGR（約） | 說明 |
|---|---|---|
| 美股 S&P 500 | 10-11% | 含股利再投入，約 80 年平均 |
| 台股加權指數 | 8-10% | 含股利，過去 30 年 |
| 全球債券 | 3-5% | 波動較小 |
| 定存 | 1-3% | 台灣近年約 1.5% |
| 通膨率 | 2-3% | 台灣長期平均 |
| 房地產 | 5-8% | 視地區差異大 |
CAGR 的實際應用
投資績效評估
比較兩檔基金的績效，不能只看總報酬率，要看年化後的 CAGR：
- 基金 A：3 年報酬 60%，CAGR = 17.0%
- 基金 B：5 年報酬 80%，CAGR = 12.5%
基金 A 的年化報酬率更高。
企業營收分析
評估企業成長性時，分析師常用 3 年或 5 年營收 CAGR：
- CAGR > 20%：高速成長股
- CAGR 10-20%：穩健成長股
- CAGR 5-10%：成熟期企業
- CAGR < 5%：緩慢成長或衰退
市場規模預測
研究報告常用 CAGR 預測市場規模，例如「全球 AI 市場 2024-2030 年 CAGR 預估 36.6%」。
複利的威力
愛因斯坦據稱說過「複利是世界第八大奇蹟」。複利效應在長期投資中的影響：
假設每年投入 10 萬元，年報酬率 8%：
- 10 年後：約 156 萬
- 20 年後：約 494 萬
- 30 年後：約 1,223 萬
30 年總投入 300 萬，但最終累積超過 1,200 萬，多出的 900 多萬全是複利效應。
CAGR vs 其他成長率指標
| 指標 | 特點 | 適用場景 |
|---|---|---|
| CAGR | 平滑、年化 | 長期趨勢比較 |
| YoY（年增率） | 顯示每年變化 | 短期趨勢觀察 |
| 算術平均 | 簡單直觀但可能高估 | 快速概算 |
| 中位數成長率 | 排除極端值 | 波動大的數據 |
注意事項
- CAGR 只反映起點到終點的成長，忽略中間波動
- 負成長也可以計算 CAGR（最終值小於初始值時 CAGR 為負）
- 極短期間（1-2 年）的 CAGR 意義有限，建議至少 3 年以上
- 本計算機不考慮通膨調整，如需實質成長率需另扣通膨
CAGR 是比較不同時間跨度投資績效的最佳工具，但需搭配波動率和風險指標才能做出完整的投資判斷。